Расчет силы втягивания сердечника в соленоид. Расчет обмоток электромагнитов

Однослойная катушка индуктивности представляет собой провод, свернутый в спираль. Для придания жесткости, провод обычно наматывают на цилиндрический каркас. Поэтому в Coil32 в качестве исходных параметров приняты размеры каркаса и диаметр провода, т.к. их легче измерить практически. В расчетных формулах, однако, используются геометрические параметры самой спирали. Во избежании путаницы на этой страничке справки можно подробнее ознакомиться с этими тонкостями.

Однослойные катушки получили широкое распространение, особенно для конструкций коротковолнового и средневолнового любительских и радиовещательных диапазонов. Основные свойства однослойных катушек - высокая добротность, относительно небольшая собственная емкость, удобство изготовления. Рассмотрим методы расчета такой катушки без промежутка между витками - "виток к витку "...

Начнем с того, что в конце XIX века Х.А.Лоренц вывел формулу с применением эллиптических интегралов для расчета соленоида. Отличием модели Лоренца от модели Максвелла являлся тот момент, что витки соленоида представлялись не бесконечно тонким круговым проводом, а бесконечно тонкой спиральной проводящей лентой с шириной равной реальной толщине провода, без промежутка между витками. Формула имеет высокую точность при расчете реальной катушки в случае если последняя имеет большое количества витков и имеет намотку виток к витку. В 1909 г. японский физик Х.Нагаока преобразовал формулу Лоренца и привел ее к виду из которого следовал важный вывод - индуктивность соленоида зависит исключительно от формы и размеров катушки . Формула Нагаока имеет следующий вид:

• L s - индуктивность катушки
• N - число витков катушки
• r - радиус намотки
• l - длина намотки
• k L - коэффициент Нагаока

Важнейшим выводом из анализа этой формулы был тот, что коэффициент Нагаока зависел только от отношения l/D, который был назван форм-фактором катушки. Коэффициент Нагаока вычислялся с применением эллиптических интегралов. Подробнее на этой формуле останавливаться не будем, т.к. Coil32 ее не использует в расчетах. Стоит только отметить, что в случае длинного соленоида формула упрощается до следующего вида:

где S - площадь поперечного сечения катушки. Эта формула имеет только академический интерес и не пригодна для расчетов реальных катушек, т.к. справедлива только для бесконечно длинных соленоидов, которых в природе не существует.

Однослойную катушку можно рассчитать численным методом, используя формулу Максвелла или формулу Нагаока для соленоида. Однако современные эмпирические формулы дают очень высокую точность расчетов и вполне достаточны для практических целей.

Обзор и выбор эмпирических формул начнем с самой известной формулы Г.Вилера . Обычно именно эта формула чаще всего используется в различных программах, онлайн калькуляторах, справочниках и статьях, посвященных расчетам индуктивностей.

В оригинале эта формула выглядит так:

L = a 2 N 2 / (9 a + 10 b)

где N - число витков, а a и b - соответственно радиус и длина намотки катушки. Размерности в дюймах. Адаптировав эту формулу для метрической системы (вернее сказать для СГС) и поменяв радиус на диаметр, получаем следующее:

• L - индуктивность катушки [мкГн];
• N - число витков катушки;
• D - диаметр намотки [см];
• l - длина намотки [см];

Это самый известный у нас вариант этой формулы. Раньше на сайте С.-Петербуржского университета телекоммуникаций - sut.ru был довольно информативный ресурс - dvo.sut.ru, на котором можно было найти много информации о катушках индуктивности, включая и эту формулу. Теперь это ресурс к сожалению удален. Но удалось обнаружить клон этого ресурса на qrz.ru , на который перекочевала даже старая ошибка (0,5ё1.0) в формуле 2.37. Там можно найти и формулу Нагаока (формула 2.28) и выражение коэффициента Нагаока через формулу Вилера (формула 2.29).

Формула была предложена Вилером в далеком 1928 году, когда еще о компьютерах только мечтали и была очень полезна в то время, т.к. позволяла "в столбик" на бумажке рассчитать практическую катушку. Формула "укоренилась" в массовом сознании радиолюбителей. Однако мало кто знает, что она, как любая эмпирическая формула, имеет ограничения. Эта формула дает погрешность до 1% при l/D > 0,4, т.е если катушка не слишком короткая. Для коротких катушек эта формула не пригодна.

Последовало несколько попыток устранить этот недостаток. В 1985 г. Р.Лундин опубликовал две свои эмпирические формулы, одна - для "длинных", другая - для "коротких" катушек, позволяющие рассчитать коэффициент Нагаока с точностью не менее чем 3ppM (±0.0003%), что несомненно выше точности изготовления или измерения индуктивности катушки. Вот калькулятор, основанный на этих формулах .
В 1982 г., спустя 54 года, с наступлением эры компьютеров, Вилер опубликовал свою "длинную" формулу, которая рассчитывала однослойную катушку с погрешностью не более ±0.1%, как длинную, так и короткую. В дальнейшем эта формула была усовершенствована Р.Розенбаумом, а в последствии Р.Вивером (Robert Weaver - анализ и вывод формулы у него на сайте).

• D k - диаметр намотки
• N - число витков
• k = l/D k - форм-фактор катушки, отношение длины намотки к ее диаметру

В результате мы имеем формулу, позволяющую рассчитать однослойную катушку с точностью не менее 18.5 ppM (в сравнении с формулой Нагаока), что хуже чем по формулам Лундина, но во-первых вполне достаточно для практических расчетов, во-вторых мы имеем одну более простую формулу вместо двух, рассчитывающую однослойную катушку независимо от ее форм-фактора.

Формула и используется в онлайн-калькуляторе однослойной катушки, старых версиях Coil32, а также во всех версиях программы для Linux и в J2ME приложении для мобильных телефонов.

В основной версии Coil32 для Windows, а также начиная с версии 3.0 для Android, применена более сложная методика расчета однослойной катушки, учитывающая спиральную форму витков и произвольный шаг намотки .

В 1907 году Э.Роза , сравнивая расчеты по методу Максвелла и по методу Лоренца, вывел

В результате расчета магнитной цепи определяется не­обходимая МДС обмотки. Обмотка должна быть рассчитана таким образом, чтобы, с одной стороны, обеспечить требуе­мую МДС, а с другой - чтобы ее максимальная темпера­тура не превышала допустимой для используемого класса изоляции.

В зависимости от способа включения различают обмот­ки напряжения и обмотки тока. В первом случае напряже­ние, приложенное к обмотке, постоянно по своему действу­ющему значению, во втором — сопротивление обмотки электромагнита намного меньше сопротивления остальной части цепи, которым и определяется неизменное значение тока.

Расчет обмотки электромагнита постоянного тока .

На рис. 4.8 показаны магнитопровод и катушка электро­магнита. Обмотка 1 катушки выполняется изолированным проводом, который наматывается на каркас 2.

Катушки могут быть и бескаркасными. В этом случае витки обмотки скрепляются ленточной или листовой изоляцией либо заливочным компаундом.

Для расчета обмотки напряжения должны быть заданы напряжение и МДС. Сечение обмоточного провода находим, исходя из потребной МДС:

, (4.13)

откуда , (4.14)

где — удельное сопротивление; — сред­няя длина витка (рис. 4.8); — сопротивление обмотки, равное .

Из (4.13) следует, что при неизменной средней длине витка и заданном МДС определяется произведением .

Если при неизменном напряжении и средней дли­не витка требуется увеличить МДС, то необходимо взять провод большего сечения. При этом обмотка будет иметь меньшее число вит­ков. Ток в обмотке возрас­тет, так как сопротивление ее уменьшится за счет уменьшения числа витков и увели­чения сечения провода.

По найденному сечению с помощью таблиц сортаментов находится ближайший стан­дартный диаметр провода.

Мощность, выделяющаяся в обмотке в виде тепла, определяется следующим образом: .

Число витков обмотки при заданном сечении катушки определяется коэффициентом заполнения по меди , где – площадь, зани­маемая медью обмотки; – сечение обмотки по меди. Число витков . Тогда мощность, потребляемая обмоткой, определится выражением

.

Для расчета обмотки тока исходными параметрами яв­ляются МДС и ток цепи . Число витков обмотки нахо­дится из выражения . Сечение провода можно выбрать исходя из рекоменду­емой плотности тока, равной 2…4 А/мм 2 для продолжитель­ного, 5…12 А/мм 2 для повторно-кратковременного, 13…30 А/мм 2 для кратковременного режимов работы. Эти значения можно увеличить примерно в 2 раза, если срок службы обмотки и электромагнита не превышает 500 ч. Площадь окна, занимаемого рядовой обмоткой, определяется числом витков и диаметром провода

.

Зная , можно определить среднюю длину витка, сопротивление обмотки и потери в ней. После этого может быть проведена оценка нагрева обмотки.

Расчет обмотки электромагнитов переменного тока .

Исходными данными для расчета обмотки напряжения являются амплитуды МДС, магнитного потока и напряжение сети. Напряжение сети уравновешивается активным и реактивным падениями напряжения

где и – действующие значения напряжения и тока, соответственно.

Поскольку ток и сопротивление могут быть рассчитаны только после определения числа витков, то формула (4.15) не позво­ляет сразу найти все параметры обмотки. Задача решает­ся методом последовательных приближений.

Так как активное падение напряжения значительно меньше реактивного, то в начале расчета принимают .

Тогда число витков обмотки .

Если после подстановки полученных данных в (4.15) ле­вая часть отличается от правой более чем на 10 %, то не­обходимо варьировать число витков до получения удовле­творительного совпадения.

После расчета проводится проверка обмотки на на­грев. Расчет ведется так же, как и для обмоток постоянно­го тока.

Особенностью является нагрев магнитопровода за счет потерь от вихревых токов и гистерезиса. Отвод вы­деляемого в обмотке тепла через сердечник затруднен, точка с максимальной температурой лежит на внутрен­нем радиусе обмотки. Для улучшения охлаждения стре­мятся увеличивать поверхность торцов катушки при умень­шении ее длины.

1

В комплексе для проверки магнитометров инклинометра для создания однородного направленного магнитного поля применяются кольца Гельмгольца и соленоид. Система «кольца Гельмгольца – соленоид» позволяет значительно уменьшить габаритные размеры установки и сократить количество позиционирований инклинометра в установке для выполнения проверки работоспособности магнитометров, что позволяет применять такой комплекс в полевых условиях. В статье приводится расчет параметров, а также моделирование и визуализация магнитного поля, создаваемого системой «кольца Гельмгольца – соленоид», в среде Comsol. Расхождение результатов моделирования в среде Comsol с расчетными значениями для областей пространства, где магнитное поле однородно, не превышает для соленоида 3 %, а для колец Гельмгольца 12 %. Расчеты и моделирование магнитных полей для системы «кольца Гельмгольца – соленоид» при заданных геометрических размерах и электрических параметрах питания системы показывают, что при позиционировании магнитометров проверяемого инклинометра в центре системы осуществлять проверку магнитометров инклинометра в полевых условиях возможно.

магнитное поле

соленоид

кольца Гельмгольца

магнитометр

инклинометр

проверка

1. Гормаков А.Н., Ульянов И.А., Федулов А.В. Комплекс для проверки магнитометров скважинных инклинометров в полевых условиях // НТВ «Каротажник». – Тверь: Изд. АИС, 2014. – Вып. 239. – С. 61–67.

2. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. – М.: Оникс 21 век, 2005. – § 10, 35, 38, 40.

3. Огородников А.С. Моделирование в среде MATLAB – COMSOL 3.5a. Часть 1: учебное пособие. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2012. – 104 с.

4. Ульянов И.А., Гормаков А.Н., Федулов А.В. Комплекс для проверки магнитометров инклинометра // Патент России на полезную модель № 124790, опубл. 10.12.2013, Бюл. № 4.

5. Comsol Multiphysics URL: http://www. сomsol.com/ (дата обращения: 15.11.14).

Расчеты и моделирование магнитных полей для системы «кольца Гельмгольца - соленоид» проводились при проектировании и создании комплекса для проверки магнитометров инклинометра. Данный комплекс позволяет осуществлять проверку магнитометров инклинометра непосредственно на буровых площадках нефтегазовых месторождений.

Целью работы является подтверждение возможности создания однородного магнитного поля заданной величины в ограниченном геометрическими размерами установки объеме.

Общий вид комплекса представлен на рис. 1.

Комплекс состоит из установки 1 для базирования на ней проверяемого инклинометра 5, блока связи 2 с компьютером 3, соединительных кабелей и источника питания установки 4. Для работы с комплексом подходит любой персональный компьютер. Система «кольца Гельмгольца - соленоид» служит для создания постоянного направленного магнитного поля известной величины, с помощью которого осуществляется проверка магнитометров инклинометра.

Расчет колец Гельмгольца

Кольцами Гельмгольца называется система из двух одинаковых тонких катушек, расположенных соосно на расстоянии, равном их радиусу. В пространстве между катушками получается поле высокой однородности .

Суммарный модуль магнитного поля может быть получен из закона Био-Савара -Лапласа:

где µ 0 = 1,257·10 -6 Гн/м; I - ток, протекающий по виткам катушек колец, в амперах; R - радиус катушки, в метрах; х - расстояние по оси катушек, в метрах.

Катушки состоят из N витков. Общий ток N∙I.

Для системы двух колец Гельмгольца выражение магнитной индукции в геометрическом центре примет вид:

Магнитное поле, создаваемое кольцами Гельмгольца, в каждой точке продольной оси Х вычисляется по формуле:

(3)

Магнитометры инклинометра помещены в цилиндрический корпус диаметром 30 мм на расстоянии 10 мм друг от друга и расположены ортогонально. Длина самого магнитометра 28 мм. Исходя из этого, необходимо создать кольца Гельмгольца и соленоид таких размеров, магнитное поле которых будет равномерным в объеме, вдвое превышающем объем, занимаемый чувствительными элементами.

Исходя из технических требований к изделию, кольца Гельмгольца и соленоид должны питаться от одного источника, максимальный ток которого не должен превышать 0,3 А. Максимальный диаметр колец 300 мм. Диаметр используемого намоточного провода равен 0,45 мм. Считать рабочей зону, в которой погрешность максимального однородного магнитного поля не превышает 1 %. Такая погрешность допустима для осуществления проверки работоспособности магнитометров инклинометра.

Имея исходные данные, по формуле (2) можно вычислить число витков намоточного провода на каждом кольце:

(4)

Рис. 1. Общий вид установки

Рис. 2. Распространение магнитного поля в центре колец Гельмгольца вдоль оси Х

Сопротивление системы из 2-х колец:

, (5)

где ρ = 0,0178 Ом·мм²/м - удельное сопротивление меди; lср = π∙D∙n - длина провода в одном кольце. Действующее напряжение на концах намоточного провода колец определяется:

Расчетные значения индукции магнитного поля, созданного кольцами Гельмгольца вдоль оси Х, представлены на рис. 2. Зона максимального однородного магнитного поля с погрешностью в 1 % по оси Х составляет 90 мм.

Расчет соленоида

Диаметр соленоида должен быть максимальным и помещаться между кольцами Гельмгольца.

Исходные данные: радиус катушки Rк = 0,145 м; действующий ток I = 0,3 А; длина катушки lк = 0,3 м; диаметр провода dп = 0,00045 м; индукция магнитного поля соленоида В = 0,000060 Тл.

Напряженность магнитного поля:

(7)

Выражение для расчета напряженности магнитного поля соленоида:

(8)

где В - индукция создаваемого магнитного поля, Тл; I - сила тока, А; n - число витков на единицу длины, n = N/l; R - радиус соленоида, м; l - длина соленоида, м; x - координата точки на оси соленоида.

Индукция магнитного поля внутри соленоида , в середине продольной оси, то есть при x = l/2 вычисляется как:

(9)

Из формулы (9), имея известные данные магнитной индукции, силы тока и геометрических размеров соленоида, можно найти требуемое число витков намоточного провода:

Рис. 3. Распространение магнитного поля в центре соленоида вдоль оси Z

Шаг намотки провода на соленоид:

где t - шаг намотки провода, мм.

Сопротивление соленоида определяется, как

(12)

где d п - диаметр провода, м; ρ - удельное сопротивление меди 0,0178 Ом·мм²/м; Действующее напряжение определяется:

Расчетные значения индукции магнитного поля, созданного соленоидом вдоль оси Z, представлены на рис. 3.

Зона максимального однородного магнитного поля с погрешностью в 1 % по оси Z составляет 34 мм от центра соленоида в разные стороны.

Компьютерное моделирование магнитных полей

Моделирование магнитных полей, создаваемых системой «кольца Гельмгольца - соленоид», производилось в среде «Comsol» . Расчет магнитного поля выполнялся в модуле «Magnetic Fields (mf)» . Данные геометрических размеров, величины протекающих токов и количества витков использовались те же, что и при аналитическом расчете, а также, согласно техническому заданию, на разработку комплекса для проверки магнитометров инклинометра. Для более подробной визуализации распространения магнитных силовых линий в системе «кольца Гельмгольца - соленоид» представлены в упрощенном виде. Так как кольца Гельмгольца и соленоид включаются поочередно, то сначала моделируется работа соленоида, а затем работа колец Гельмгольца. На рис. 4, а показано распространение магнитных силовых линий в соленоиде.

Представленная на рис. 4, б, зависимость показывает, что зона максимального однородного магнитного поля с погрешностью, не превышающей 1 %, составляет 33 мм в обе стороны от центра соленоида по оси Z.

На рис. 5, а, показано распространение магнитных силовых линий поля при работе колец Гельмгольца.

а

б

Рис. 4. а - распространение магнитных силовых линий в соленоиде; б - величина магнитной индукции соленоида в зависимости от координаты точки, лежащей на продольной оси Z

а

б

Рис. 5. а - распространение магнитных силовых линий в кольцах Гельмгольца; б - величина магнитной индукции колец Гельмгольца в зависимости от координаты точки, лежащей на продольной оси Х

Представленная на рис. 5, б, зависимость показывает, что зона максимального однородного магнитного поля с погрешностью, не превышающей 1 %, составляет 40 мм в обе стороны от центра колец Гельмгольца по оси X.

Заключение

Результаты аналитического моделирования показывают расхождения с графиками зависимости величины магнитного поля от координаты точки по осям соленоида и колец Гельмгольца, полученными при моделировании в среде Comsol. Расхождение результатов моделирования в среде Comsol с расчетными значениями для областей пространства, где магнитное поле однородно, не превышает для соленоида 3 %, а для колец Гельмгольца 12 %. Это связано с тем, что при использовании катушек колец Гельмгольца с большим количеством витков вторая производная при разложении в ряд Тейлора не равна нулю для пар витков, находящихся на расстоянии, отличном от R/2 вдоль оси Х, относительно геометрического центра системы. Вследствие чего неоднородность магнитного поля увеличивается. Расчеты и моделирование магнитных полей для системы «кольца Гельмгольца - соленоид» при заданных геометрических размерах и электрических параметрах питания системы показывают, что при позиционировании магнитометров проверяемого инклинометра в центре системы осуществлять проверку магнитометров инклинометра в полевых условиях возможно.

Рецензенты:

Дмитриев В.С., д.т.н., профессор НИ ТПУ, г. Томск;

Бориков В.Н., д.т.н., директор института неразрушающего контроля НИ ТПУ, г. Томск.

Работа поступила в редакцию 09.02.2015.

Библиографическая ссылка

Гормаков А.Н., Ульянов И.А. РАСЧЕТ И МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ, СОЗДАВАЕМЫХ СИСТЕМОЙ «КОЛЬЦА ГЕЛЬМГОЛЬЦА – СОЛЕНОИД» // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 3. – С. 40-45;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=37081 (дата обращения: 01.09.2019). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»

Электромагниты нашли в аппаратостроении широкое применение и как элемент привода аппаратов (контакторы, пускатели, реле, автоматы, выключатели), и как устройство, создающее силы, например, в муфтах и тормозах.

При заданном потоке падение магнитного потенциала уменьшается с уменьшением магнитного сопротивления. Так как сопротивление обратно пропорционально магнитной проницаемости материала, при данном потоке магнитная проницаемость должна быть возможно выше. Это позволяет уменьшить м.д.с. обмотки и мощность, необходимую для срабатывания электромагнита; уменьшаются размеры обмоточного окна и всего электромагнита. Уменьшение м.д.с. при прочих неизменных параметрах уменьшает температуру обмотки.

Вторым важным параметром материала является индукция насыщения. Сила, развиваемая электромагнитом, пропорциональна квадрату индукции. Поэтому чем больше допустимая индукция, тем больше развиваемая сила при тех же размерах.

После того, как обмотка электромагнита обесточивается, в системе существует остаточный поток, который определяется коэрцитивной силой материала и проводимостью рабочего зазора. Остаточный поток может привести к залипанию якоря. Во избежание этого явления требуется, чтобы материал обладал низкой коэрцитивной силой.

Существенными требованиями являются низкая стоимость материала и его технологичность.

Наряду с указанными свойствами магнитные характеристики материалов должны быть стабильны (не изменяться от температуры, времени, механических ударов).

В результате расчета магнитной цепи определяется не­обходимая магнито-движущая сила (МДС) обмотки. Обмотка должна быть рассчитана таким образом, чтобы, с одной стороны, обеспечить требуе­мую МДС, а с другой – чтобы ее максимальная темпера­тура не превышала допустимой для используемого класса изоляции.

В зависимости от способа включения различают обмот­ки напряжения и обмотки тока. В первом случае напряже­ние, приложенное к обмотке, постоянно по своему действу­ющему значению, во втором - сопротивление обмотки электромагнита намного меньше сопротивления остальной части цепи, которым и определяется неизменное значение тока.

Расчет обмотки электромагнита постоянного тока .

На рисунке 72 показаны магнитопровод и катушка электро­магнита. Обмотка 1 катушки выполняется изолированным проводом, который наматывается на каркас 2.

Катушки могут быть и бескаркасными. В этом случае витки обмотки скрепляются ленточной или листовой изоляцией либо заливочным компаундом.

Для расчета обмотки напряжения должны быть заданы напряжение U и МДС. Сечение обмоточного провода q находим, исходя из потребной МДС:

где – удельное сопротивление;

– сред­няя длина витка (рисунок 72);

R – сопротивление обмотки, равное

При неизменной средней длине витка и заданном МДС определяется произведением .

Если при неизменном напряжении и средней дли­не витка требуется увеличить МДС, то необходимо взять провод большего сечения. При этом обмотка будет иметь меньшее число вит­ков. Ток в обмотке возрас­тет, так как сопротивление ее уменьшится за счет уменьшения числа витков и увели­чения сечения провода.

По найденному сечению с помощью таблиц сортаментов находится ближайший стан­дартный диаметр провода.

Рисунок 72 – К расчету обмотки электромагнита

Мощность, выделяющаяся в обмотке в виде тепла, определяется следующим образом:

Число витков обмотки при заданном сечении катушки определяется коэффициентом заполнения по меди

где – площадь, зани­маемая медью обмотки;

– сечение обмотки по меди.

Число витков

.

Тогда мощность, потребляемая обмоткой, определится выражением

.

Для расчета обмотки тока исходными параметрами яв­ляются МДС и ток цепи . Число витков обмотки нахо­дится из выражения . Сечение провода можно выбрать исходя из рекоменду­емой плотности тока, равной 2…4 А/мм 2 для продолжитель­ного, 5…12 А/мм 2 для повторно-кратковременного, 13…30 А/мм 2 для кратковременного режимов работы. Эти значения можно увеличить примерно в 2 раза, если срок службы обмотки и электромагнита не превышает 500 ч. Площадь окна, занимаемого рядовой обмоткой, определяется числом витков и диаметром провода d

Выбор провода. В первую очередь следует ориентировочно выбрать диаметр провода марки ПЭЛ или какой-либо другой марки. Так как расчет несложный, его можно выполнить для проводов различного сечения и выбрать тот, который дает наилучшие результаты по напряженности магнитного поля при минимальной мощности потребляемой электромагнитом.

Выбрав диаметр провода, необходимо вычислить для него площадь поперечного сечения 5пр и допустимую для него силу тока/, исходя из минимального ее значения плотности, равной 2 а / мм 2 ,

I = 2S пр. (16)

Для проводов марки ПЭЛ эти данные приведены в справочнике .

Определение длины провода в обмотке электромагнита. Общая длина провода l пр будет равна

где U - напряжение источника питания, в;

R - сопротивление обмотки, ом;

S np - площадь поперечного сечения провода, м 2 ;

ρ - удельное сопротивление меди, равное 1,7*10 -8 ом*м 2 / м;

I - допустимая сила тока, а.

Вычисление глубины выемки в сердечнике и расчет количества слоев (рядов) провода, умещающегося в ней. Зная глубину а [уравнение (15)] выемки в сердечнике электромагнита и отняв от нее толщину изоляции δ и, находят активную глубину выемки

а ак = а - δ и. (18)

Эта величина позволяет вычислить количество слоев провода, умещающегося в этом пространстве. Так как каждый слой провода должен быть покрыт трансформаторной или конденсаторной бумагой слоем δ ми = 0,02 мм , то толщина каждого слоя обмотки будет составлять

d пр + δ би = d пр + 0,02 мм.

Количество слоев n сл провода можно получить, разделив активную глубину а ак выемки сердечника на толщину слоя, т. е.

(19)

Определение длины среднего витка обмотки. Для нахождение общего числа витков обмотки электромагнита требуется знать длину среднего витка. Для этого необходимо предварительно вычислить радиусы наименьшего и наибольшего витков обмотки. Радиус наименьшего витка r ним, очевидно, будет равен сумме

r мин = r с + δ и + r пр, (20)

где r с - радиус сердечника электромагнита, равный половине диаметра d п, мм;

δ и - толщина слоя изоляции между сердечником и обмоткой, мм;

r пр - радиус провода с изоляцией, равный половине диаметра d пр, мм.

Радиус наибольшего витка r макс будет равен

Зная радиусы наименьшего и наибольшего витков, не трудно вычислить радиус среднего витка как среднее арифметическое

(22)

Длина среднего витка l ср будет равна

l cр = 2πr cр. (23)

Определение общего числа витков провода и количества их в одном слое. Разделив длину провода l пр, найденную ранее, на длину Среднего витка l cр, получают общее количество витков w в обмотке

(24)

Число витков w сл провода в одном слое можно найти, разделив общее число витков w на количество слоев n сл

(25)

Определение высоты выемки в сердечнике электромагнита. Эту величину h п вычисляют по уравнению

(26)

где w сл - число витков провода в одном слое;

d пp - диаметр провода с изоляцией, мм;

δ и - толщина изоляции между полюсным наконечником и обмоткой, мм;

α - коэффициент неплотности намотки, который практически можно принять равным 0,98-0,99 * .

* (При малых размерах катушки коэффициент α можно принять равным 1. )

Определение напряженности магнитного поля в зазоре электромагнита. Выше были определены размеры сердечника электромагнита, количество витков провода в нем и величина зазора между полюсными наконечниками и корпусом прибора. Теперь следует проверить соответствие габаритов и обмотки электромагнита с магнитными свойствами его. Для этого необходимо вычислить напряженность магнитного поля в зазоре, пользуясь уравнением закона полного тока

Iw = H 0 l 0 + Н c l c + H т l т,

где I - сила тока в обмотке, а;

w - количество витков провода в обмотке;

l 0 - величина зазора, м;

Н с - напряженность магнитного поля в сердечнике, а/м;

l с - величина средней линии сердечника, равная длине магнитного потока в нем, м;

Н т - напряженность магнитного поля в корпусе электромагнита, а/м;

l т - длина магнитного потока в корпусе прибора, м.

Величинами Н c l c и H т l т можно пренебречь, так как они малы по сравнению с величиной H 0 l 0 . Тогда уравнение закона полного тока в упрощенном виде будет иметь вид

Iw = H 0 l 0 ,

H 0 = Iw / l 0 (27)

Такие магнитные системы обычно имеют коэффициент полезного действия Э ф в пределах 0,8-0,9, поэтому расчет электромагнитной системы можно считать выполненным, если напряженность магнитного поля с учетом Э ф, равного 0,8, будет не менее 130000-150 000 а/м, т. е.

H 0 Э ф = 150 000.

Определение количества провода, необходимо для изготовления обмотки. В справочной литературе приведен вес, m 100 м провода с изоляцией, выраженный в граммах. Общий вес тпр провода, необходимого для изготовления обмотки электромагнита, равен величине

m пр = l пр m / 100 г (28)

Определение общей длины прибора. Ранее из уравнений (13) и (26) были найдены высота полюсных наконечников l п и высота выемки h п под обмотку электромагнита. По этим величинам можно определить длину сердечника L с в миллиметрах

L с = 2l п +h п (29)

К этой величине следует добавить L к на крышку и днище с патрубками прибора и L B для свободного пропуска потока воды и размещения кожуха электромагнита в корпусе. Таким образом, общая длина прибора L выразится суммой L = L C + L к + L B мм .

Пример. Расчет прибора для магнитной обработки воды на двигателе ЗИЛ-130. Расстояние между патрубками, находящимися на радиаторе, до патрубка на водяном насосе составляет 0,24 м (240 мм) . Ориентировочно размер всего прибора можно принять равным 0,2 м (200 мм).

Площадь поперечного сечения S з кольцевого зазора следует взять равной площади поперечного сечения шланга с внутренним ∅ 0,045 м (45 мм) 0,0016 м 2 (1600 мм 2).

Исходя из свободного пространства, имеющегося на двигателе, ?Дружный диаметр корпуса D к прибора можно взять равным 120 мм .

При толщине стенок корпуса 4 мм внутренний диаметр корпуса прибора должен быть

d к = 120 - 8 = 112 мм.

Диаметр кожуха электромагнита D к0 будет равен согласно уравнению (11)

Диаметр D п полюсного наконечника равен [по уравнению (12)]

D п = D к0 - 2 (δ к + δ и) = 104 - 4 = 100 мм.

Высота полюсного наконечника l п составит [см. уравнение (13)]

l п = D п / 4 = 100 / 4 = 25 мм

Диаметр сердечника электромагнита d п согласно уравнению (14)

Конструктивно можно эту величину сократить до 40 мм , т. е. d п = 40 мм . Глубина а выемки под обмотку электромагнита согласно уравнению (15)

d = D п - d п / 2 = 100 - 40 / 2 = 30 мм.

Величина зазора l 0 между корпусом электромагнита и полюсным наконечником равна

l 0 = d K - D п = 112 - 100 = 12 мм (0,012 м).

Пример. Расчет обмотки электромагнита. Пусть для изготовления обмотки выбран провод ПЭЛ с диаметром 0,9 мм и с площадью поперечного сечения 0,6362*10 -6 мг (0,6362 мм 2) . Допустимая сила тока для данного сечения провода равна 1,27 а .

Сопротивление всей обмотки электромагнита составляет

R = U / I * 12 * / 1,27 = 9,45 ом.

* (Напряжение источника питания - аккумуляторной батареи. )

Длина провода l пр для намотки электромагнита

l пр = RS пр / ρ = 9,45*0,6362*10 -6 / 1,7*10 -3 = 353 м.

Активная глубина выемки по уравнению (18) равна

а ак = а - δ и = 30 - 1 = 29 мм.

Количество слоев провода п сл, умещающегося в этом пространстве, согласно уравнению (19) равно

п сл = а - δ и / d пр + 0,02 = 29 / 0,96 + 0,02 = 29,6 или 29 слоев.

Радиус r мин наименьшего витка [по уравнению (20)] равен

r мин = r с + δ И + r пр = 20 + 1 + 0,48 = 21,48 мм.

Радиус максимального витка [по уравнению (21)] равен

r макс = r мин + (d пр + 0,02) (п сл - 1) = 21,48 + 0,98*29 = 49,9 мм.

Радиус среднего витка r ср [см. уравнение (22)]